源码 5：凌波微步 —— 探索「跳跃列表」内部结构

Redis 的 zset 是一个复合结构，一方面它需要一个 hash 结构来存储 value 和 score 的对应关系，另一方面需要提供按照 score 来排序的功能，还需要能够指定 score 的范围来获取 value 列表的功能，这就需要另外一个结构「跳跃列表」。

源码 5：凌波微步 —— 探索「跳跃列表」内部 - 图1

zset 的内部实现是一个 hash 字典加一个跳跃列表 (skiplist)。hash 结构在讲字典结构时已经详细分析过了，它很类似于 Java 语言中的 HashMap 结构。本节我们来讲跳跃列表，它比较复杂，读者要有心理准备。

基本结构

源码 5：凌波微步 —— 探索「跳跃列表」内部 - 图2

上图就是跳跃列表的示意图，图中只画了四层，Redis 的跳跃表共有 64 层，容纳 2^64 个元素应该不成问题。每一个 kv 块对应的结构如下面的代码中的zslnode结构，kv header 也是这个结构，只不过 value 字段是 null 值——无效的，score 是 Double.MIN_VALUE，用来垫底的。kv 之间使用指针串起来形成了双向链表结构，它们是 有序 排列的，从小到大。不同的 kv 层高可能不一样，层数越高的 kv 越少。同一层的 kv 会使用指针串起来。每一个层元素的遍历都是从 kv header 出发。

  1. struct zslnode {
  2.   string value;
  3.   double score;
  4.   zslnode*[] forwards;  // 多层连接指针
  5.   zslnode* backward;  // 回溯指针
  6. }
  8. struct zsl {
  9.   zslnode* header; // 跳跃列表头指针
  10.   int maxLevel; // 跳跃列表当前的最高层
  11.   map<string, zslnode*> ht; // hash 结构的所有键值对
  12. }

查找过程

设想如果跳跃列表只有一层会怎样？插入删除操作需要定位到相应的位置节点 (定位到最后一个比「我」小的元素，也就是第一个比「我」大的元素的前一个)，定位的效率肯定比较差，复杂度将会是 O(n)，因为需要挨个遍历。也许你会想到二分查找，但是二分查找的结构只能是有序数组。跳跃列表有了多层结构之后，这个定位的算法复杂度将会降到 O(lg(n))。

源码 5：凌波微步 —— 探索「跳跃列表」内部 - 图3

如图所示，我们要定位到那个紫色的 kv，需要从 header 的最高层开始遍历找到第一个节点 (最后一个比「我」小的元素)，然后从这个节点开始降一层再遍历找到第二个节点 (最后一个比「我」小的元素)，然后一直降到最底层进行遍历就找到了期望的节点 (最底层的最后一个比我「小」的元素)。

我们将中间经过的一系列节点称之为「搜索路径」，它是从最高层一直到最底层的每一层最后一个比「我」小的元素节点列表。

有了这个搜索路径，我们就可以插入这个新节点了。不过这个插入过程也不是特别简单。因为新插入的节点到底有多少层，得有个算法来分配一下，跳跃列表使用的是随机算法。

随机层数

对于每一个新插入的节点，都需要调用一个随机算法给它分配一个合理的层数。直观上期望的目标是 50% 的 Level1，25% 的 Level2，12.5% 的 Level3，一直到最顶层2^-63，因为这里每一层的晋升概率是 50%。

  1. /* Returns a random level for the new skiplist node we are going to create.
  2.  * The return value of this function is between 1 and ZSKIPLIST_MAXLEVEL
  3.  * (both inclusive), with a powerlaw-alike distribution where higher
  4.  * levels are less likely to be returned. */
  5. int zslRandomLevel(void) {
  6.     int level = 1;
  7.     while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
  8.         level += 1;
  9.     return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
  10. }

不过 Redis 标准源码中的晋升概率只有 25%，也就是代码中的 ZSKIPLIST_P 的值。所以官方的跳跃列表更加的扁平化，层高相对较低，在单个层上需要遍历的节点数量会稍多一点。

也正是因为层数一般不高，所以遍历的时候从顶层开始往下遍历会非常浪费。跳跃列表会记录一下当前的最高层数maxLevel，遍历时从这个 maxLevel 开始遍历性能就会提高很多。

插入过程

下面是插入过程的源码，它稍微有点长，不过整体的过程还是比较清晰的。

  1. /* Insert a new node in the skiplist. Assumes the element does not already
  2.  * exist (up to the caller to enforce that). The skiplist takes ownership
  3.  * of the passed SDS string 'ele'. */
  4. zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
  5.     // 存储搜索路径
  6.     zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
  7.     // 存储经过的节点跨度
  8.     unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
  9.     int i, level;
  11.     serverAssert(!isnan(score));
  12.     x = zsl->header;
  13.     // 逐步降级寻找目标节点，得到「搜索路径」
  14.     for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
  15.         /* store rank that is crossed to reach the insert position */
  16.         rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
  17.         // 如果score相等，还需要比较value
  18.         while (x->level[i].forward &&
  19.                 (x->level[i].forward->score < score ||
  20.                     (x->level[i].forward->score == score &&
  21.                     sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
  22.         {
  23.             rank[i] += x->level[i].span;
  24.             x = x->level[i].forward;
  25.         }
  26.         update[i] = x;
  27.     }
  28.     // 正式进入插入过程
  29.     /* we assume the element is not already inside, since we allow duplicated
  30.      * scores, reinserting the same element should never happen since the
  31.      * caller of zslInsert() should test in the hash table if the element is
  32.      * already inside or not. */
  33.     // 随机一个层数
  34.     level = zslRandomLevel();
  35.     // 填充跨度
  36.     if (level > zsl->level) {
  37.         for (i = zsl->level; i < level; i++) {
  38.             rank[i] = 0;
  39.             update[i] = zsl->header;
  40.             update[i]->level[i].span = zsl->length;
  41.         }
  42.         // 更新跳跃列表的层高
  43.         zsl->level = level;
  44.     }
  45.     // 创建新节点
  46.     x = zslCreateNode(level,score,ele);
  47.     // 重排一下前向指针
  48.     for (i = 0; i < level; i++) {
  49.         x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
  50.         update[i]->level[i].forward = x;
  52.         /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
  53.         x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
  54.         update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
  55.     }
  57.     /* increment span for untouched levels */
  58.     for (i = level; i < zsl->level; i++) {
  59.         update[i]->level[i].span++;
  60.     }
  61.     // 重排一下后向指针
  62.     x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
  63.     if (x->level[0].forward)
  64.         x->level[0].forward->backward = x;
  65.     else
  66.         zsl->tail = x;
  67.     zsl->length++;
  68.     return x;
  69. }

首先我们在搜索合适插入点的过程中将「搜索路径」摸出来了，然后就可以开始创建新节点了，创建的时候需要给这个节点随机分配一个层数，再将搜索路径上的节点和这个新节点通过前向后向指针串起来。如果分配的新节点的高度高于当前跳跃列表的最大高度，就需要更新一下跳跃列表的最大高度。

删除过程

删除过程和插入过程类似，都需先把这个「搜索路径」找出来。然后对于每个层的相关节点都重排一下前向后向指针就可以了。同时还要注意更新一下最高层数maxLevel。

更新过程

当我们调用 zadd 方法时，如果对应的 value 不存在，那就是插入过程。如果这个 value 已经存在了，只是调整一下 score 的值，那就需要走一个更新的流程。假设这个新的 score 值不会带来排序位置上的改变，那么就不需要调整位置，直接修改元素的 score 值就可以了。但是如果排序位置改变了，那就要调整位置。那该如何调整位置呢？

  1. /* Remove and re-insert when score changes. */
  2.     if (score != curscore) {
  3.         zskiplistNode *node;
  4.         serverAssert(zslDelete(zs->zsl,curscore,ele,&node));
  5.         znode = zslInsert(zs->zsl,score,node->ele);
  6.         /* We reused the node->ele SDS string, free the node now
  7.         * since zslInsert created a new one. */
  8.         node->ele = NULL;
  9.         zslFreeNode(node);
  10.         /* Note that we did not removed the original element from
  11.         * the hash table representing the sorted set, so we just
  12.         * update the score. */
  13.         dictGetVal(de) = &znode->score; /* Update score ptr. */
  14.         *flags |= ZADD_UPDATED;
  15.         }
  16.     return 1;

一个简单的策略就是先删除这个元素，再插入这个元素，需要经过两次路径搜索。Redis 就是这么干的。 不过 Redis 遇到 score 值改变了就直接删除再插入，不会去判断位置是否需要调整，从这点看，Redis 的 zadd 的代码似乎还有优化空间。关于这一点，读者们可以继续讨论。

如果 score 值都一样呢？

在一个极端的情况下，zset 中所有的 score 值都是一样的，zset 的查找性能会退化为 O(n) 么？Redis 作者自然考虑到了这一点，所以 zset 的排序元素不只看 score 值，如果 score 值相同还需要再比较 value 值 (字符串比较)。

元素排名是怎么算出来的？

前面我们啰嗦了一堆，但是有一个重要的属性没有提到，那就是 zset 可以获取元素的排名 rank。那这个 rank 是如何算出来的？如果仅仅使用上面的结构，rank 是不能算出来的。Redis 在 skiplist 的 forward 指针上进行了优化，给每一个 forward 指针都增加了 span 属性，span 是「跨度」的意思，表示从当前层的当前节点沿着 forward 指针跳到下一个节点中间跳过多少个节点。Redis 在插入删除操作时会小心翼翼地更新 span 值的大小。

  1. struct zslforward {
  2.   zslnode* item;
  3.   long span;  // 跨度
  4. }
  6. struct zslnode {
  7.   String value;
  8.   double score;
  9.   zslforward*[] forwards;  // 多层连接指针
  10.   zslnode* backward;  // 回溯指针
  11. }

这样当我们要计算一个元素的排名时，只需要将「搜索路径」上的经过的所有节点的跨度 span 值进行叠加就可以算出元素的最终 rank 值。

思考

文中我们提到当 score 值的变化微小，不会带来位置上的调整时，是不是可以直接修改 score 后就返回？

请读者们对这个问题进行讨论。如果确实如此，可以考虑向 Redis 作者 Antirez 提 issue 了。

后记

老钱于 2018 年 7 月 28 日向 Redis 的 Github Repo 提交了这个小优化的建议 《maybe an optimizable point for zadd operation》，5 天后，Redis 作者 Antirez 接受了这个建议，对 skiplist 的代码做了小修改并 merge 到了 master。

Antirez 向老钱表达了感谢，作为小学生的我表示很激动，他告诉我这个小优化在某些应用场景下可以为 zset 带来 10% 以上性能的提升。

源码 5：凌波微步 —— 探索「跳跃列表」内部 - 图4