📑 题目：120. 三角形最小路径和

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题目大意

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

解题思路

• 求出从三角形顶端到底端的最小和。要求最好用 O(n) 的时间复杂度。
• 这一题最优解是不用辅助空间，直接从下层往上层推。普通解法是用二维数组 DP，稍微优化的解法是一维数组 DP。解法如下：

代码

package leetcode
import (
 ""math""
)
// 解法一 倒序 DP，无辅助空间
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
 if triangle == nil {
  return 0
 }
 for row := len(triangle) - 2; row >= 0; row-- {
  for col := 0; col < len(triangle[row]); col++ {
   triangle[row][col] += min(triangle[row+1][col], triangle[row+1][col+1])
  }
 }
 return triangle[0][0]
}
// 解法二 正常 DP，空间复杂度 O(n)
func minimumTotal1(triangle [][]int) int {
 if len(triangle) == 0 {
  return 0
 }
 dp, minNum, index := make([]int, len(triangle[len(triangle)-1])), math.MaxInt64, 0
 for ; index < len(triangle[0]); index++ {
  dp[index] = triangle[0][index]
 }
 for i := 1; i < len(triangle); i++ {
  for j := len(triangle[i]) - 1; j >= 0; j-- {
   if j == 0 {
    // 最左边
    dp[j] += triangle[i][0]
   } else if j == len(triangle[i])-1 {
    // 最右边
    dp[j] += dp[j-1] + triangle[i][j]
   } else {
    // 中间
    dp[j] = min(dp[j-1]+triangle[i][j], dp[j]+triangle[i][j])
   }
  }
 }
 for i := 0; i < len(dp); i++ {
  if dp[i] < minNum {
   minNum = dp[i]
  }
 }
 return minNum
}