📑 题目：69. Sqrt(x)

简单 🕓 2021-10-09 📈 频次： 73

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题目大意

实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

解题思路

• 题目要求求出根号 x

• 根据题意，根号 x 的取值范围一定在 [0,x] 之间，这个区间内的值是递增有序的，有边界的，可以用下标访问的，满足这三点正好也就满足了二分搜索的 3 大条件。所以解题思路一，二分搜索。

• 解题思路二，牛顿迭代法。求根号 x，即求满足 x^2 - n = 0 方程的所有解。

  

代码

package leetcode
// 解法一 二分, 找到最后一个满足 n^2 <= x 的整数n
func mySqrt(x int) int {
 l, r := 0, x
 for l < r {
  mid := (l + r + 1) / 2
  if mid*mid > x {
   r = mid - 1
  } else {
   l = mid
  }
 }
 return l
}
// 解法二 牛顿迭代法 https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_square_root
func mySqrt1(x int) int {
 r := x
 for r*r > x {
  r = (r + x/r) / 2
 }
 return r
}
// 解法三 Quake III 游戏引擎中有一种比 STL 的 sqrt 快 4 倍的实现 https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
// float Q_rsqrt( float number )
// {
//  long i;
//  float x2, y;
//  const float threehalfs = 1.5F;
//  x2 = number * 0.5F;
//  y  = number;
//  i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking
//  i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?
//  y  = * ( float * ) &i;
//  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration
// // y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed
//  return y;
// }