📑 题目：64. 最小路径和

🚀 本题 LeetCode 传送门

题目大意

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。说明：每次只能向下或者向右移动一步。

解题思路

  • 在地图上求出从左上角到右下角的路径中，数字之和最小的一个，输出数字和。
  • 这一题最简单的想法就是用一个二维数组来 DP，当然这是最原始的做法。由于只能往下和往右走，只需要维护 2 列信息就可以了，从左边推到最右边即可得到最小的解。更近一步，可以直接在原来的数组中做原地 DP，空间复杂度为 0 。

代码

  1. package leetcode
  3. // 解法一 原地 DP，无辅助空间
  4. func minPathSum(grid [][]int) int {
  5.  m, n := len(grid), len(grid[0])
  6.  for i := 1; i < m; i++ {
  7.   grid[i][0] += grid[i-1][0]
  8.  }
  9.  for j := 1; j < n; j++ {
  10.   grid[0][j] += grid[0][j-1]
  11.  }
  12.  for i := 1; i < m; i++ {
  13.   for j := 1; j < n; j++ {
  14.    grid[i][j] += min(grid[i-1][j], grid[i][j-1])
  15.   }
  16.  }
  17.  return grid[m-1][n-1]
  19. }
  21. // 解法二 最原始的方法，辅助空间 O(n^2)
  22. func minPathSum1(grid [][]int) int {
  23.  if len(grid) == 0 {
  24.   return 0
  25.  }
  26.  m, n := len(grid), len(grid[0])
  27.  if m == 0 || n == 0 {
  28.   return 0
  29.  }
  31.  dp := make([][]int, m)
  32.  for i := 0; i < m; i++ {
  33.   dp[i] = make([]int, n)
  34.  }
  35.  // initFirstCol
  36.  for i := 0; i < len(dp); i++ {
  37.   if i == 0 {
  38.    dp[i][0] = grid[i][0]
  39.   } else {
  40.    dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0]
  41.   }
  42.  }
  43.  // initFirstRow
  44.  for i := 0; i < len(dp[0]); i++ {
  45.   if i == 0 {
  46.    dp[0][i] = grid[0][i]
  47.   } else {
  48.    dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i-1]
  49.   }
  50.  }
  51.  for i := 1; i < m; i++ {
  52.   for j := 1; j < n; j++ {
  53.    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
  54.   }
  55.  }
  56.  return dp[m-1][n-1]
  57. }